taipower_recruit
102年
物理
第 35 題
一物體置於甲液體中，測得其重量為空氣中的 $1/2$；至於乙液體中，測得其重量為空氣中的 $1/3$，則甲、乙二液體密度比為多少？
- A $2:3$
- B $3:2$
- C $3:4$
- D $4:3$
思路引導 VIP
想像你把同一個石塊先後放入兩杯不同的神祕液體中。如果石塊在第一杯中感覺變輕了一點點，但在第二杯中感覺變輕了非常多，這代表哪一杯液體對石塊產生的「向上推力」比較大？而這個推力的大小，與液體本身的什麼物理特性有關呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出液體密度與浮力之間的比例關係，顯示你對阿基米德原理的掌握非常紮實。這道題目的核心在於理解「減輕的重量就是浮力」。當物體完全沒入液體中時，它所受到的浮力 $B$ 等於物體在空氣中的重量 $W$ 減去它在液體中的視重 $W_{app}$。
阿基米德原理與密度的連結
在甲液體中，物體減輕了 $W - \frac{1}{2}W = \frac{1}{2}W$，這就是甲液體提供的浮力 $B_{甲}$；同理，在乙液體中，物體減輕了 $W - \frac{1}{3}W = \frac{2}{3}W$，這則是乙液體提供的浮力 $B_{乙}$。由於物體在兩次測量中排開液體的體積 $V$ 相同，根據浮力公式 $$B = V \cdot \rho_{liquid} \cdot g$$，我們可以發現浮力與液體密度成正比。因此，兩液體的密度比 $\rho_{甲} : \rho_{乙}$ 就等於浮力比 $B_{甲} : B_{乙}$，即 $$\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = 3:4$$。
▼ 還有更多解析內容