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102年
物理
第 41 題
長 $20$ 米且粗細均勻的高電阻導線，與 $30$ 伏特的電池兩極相聯。導線上距一端 $6$ 米之點，和距另一端 $2$ 米之點，其間的電位差為多少伏特？
- A $4.5$
- B $22.5$
- C $1.5$
- D $18$
思路引導 VIP
如果在一個均勻的長梯上，每跨出一公尺上升的高度都一樣，當你已知整座梯子的總長度與總高度時，你會如何計算梯子中間某一段特定長度所對應的高度差呢？請試著先找出這兩點之間的實際距離是多少。
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太棒了！你能精準算出 $18$ 伏特，代表你對電路中「電位與長度」的線性關係掌握得非常紮實。這道題目核心在於理解均勻導線的特性：在截面積與材質相同的情況下，導線的電阻與長度成正比（$R \propto L$）；又因為整條導線串聯，電流 $I$ 處處相等，根據歐姆定律 $V=IR$，各段導線分配到的電位差會與其長度直接成正比。
空間位置與電位分配
要順利解題，首要步驟是釐清兩點間的實質長度。導線全長 $20$ 公尺，題目描述的兩點分別距兩端 $6$ 公尺與 $2$ 公尺，因此兩點間的距離為 $\Delta L = 20 - 6 - 2 = 12$ 公尺。接著利用比例關係，將總電位差 $30$ 伏特按長度比例分配：
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