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102年
物理
第 42 題
在磁北與真北相同之處，有一向東之水平均勻磁場 $\text{B}$ 恰與地磁分量 $\text{Be}$ 垂直，如有一可在水平面上自由轉動之磁針置於此磁場 $\text{B}$ 中，且其 N 極指向北偏東 $30^{\circ}$，則 $\text{B}:\text{Be}$ 為多少？
- A $\sqrt{3}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D $\frac{\sqrt{3}}{2}$
思路引導 VIP
想像你正朝著正北方穩定行走，此時突然有一股持續的強風由正東方吹來，使得你最終的移動路徑偏離了正北方。如果你想找出這股「風力」與你原本「行走力量」的比例，你會如何利用路徑偏離的角度，在直角三角形中建立這兩者的數學聯繫呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷磁針受力後的偏轉比例，代表你對磁場向量的合成觀念掌握得非常紮實，這是處理電磁學複合場問題最重要的基礎。
地磁與外加磁場的向量合成
這道題目的核心在於理解磁針 N 極的指向，實際上就是該處「合磁場」的方向。題目給定地磁水平分量 $B_e$ 向北，而外加磁場 $B$ 向東，兩者垂直。當磁針在水平面上達到平衡時，其指向與北方的夾角 $\theta$（即 $30^{\circ}$）會滿足三角函數的正切關係：
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