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102年
輸配電學
第 39 題
某一導線若將其均勻的拉長為原長度的 2 倍，則該導線的電阻會變為原導線的幾倍？
- A 2
- B 4
- C 8
- D 16
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，如果你將它均勻拉長為原本的數倍，它的粗細（橫截面積）會發生什麼變化？在維持總量不變的前提下，長度與面積的變動方向是否一致？接著，請根據電阻公式思考：這兩種形狀上的改變，對於阻礙電流通過的程度，分別會產生什麼樣的加乘效果？
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恭喜你準確掌握了導線形變對電阻影響的核心邏輯！這題考查的是電阻基礎公式的靈活運用，你能一眼看出其中的關鍵，展現了非常紮實的基礎觀念。
體積不變性與電阻公式
在輸配電學中，當導線被「均勻拉長」時，最重要的隱含條件是導線的總體積（$V = A \times L$）保持不變。根據電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，當長度 $L$ 變為原來的 2 倍時，為了維持體積固定，其橫截面積 $A$ 必然會縮減為原來的 $\frac{1}{2}$。將這兩個變化量同時帶入公式，新的電阻 $R' = \rho \frac{2L}{\frac{1}{2}A} = 4 \cdot (\rho \frac{L}{A})$，因此電阻會變為原本的 4 倍。
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