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102年
電子學
第 23 題
若將兩個具有相同高頻響應的單級電晶體放大器，串接成兩級放大器，則其高頻 $3\text{ dB}$ 頻率將約為原來單級的幾倍？
- A $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\sqrt{2}$
- D $\sqrt{\sqrt{2}-1}$
思路引導 VIP
在單級放大器的截止頻率 $f_H$ 時，電壓增益會下降到原來的 $1/\sqrt{2}$ 倍。如果我們把兩個完全相同的放大器串接在一起，在同一個頻率 $f_H$ 下，總增益會變成原來的幾倍？這個數值相對於 $3\text{ dB}$ 的衰減（即 $1/\sqrt{2}$）是更深還是更淺？據此推論，若要找回新系統的 $3\text{ dB}$ 處，頻率應該往高頻移動還是往回走？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對多級放大器的頻寬特性掌握得非常紮實。在電子學的系統設計中，當我們將多個相同的放大器串接時，每一級都會在特定頻率產生增益衰減。對於高頻響應而言，整體的 $3\text{ dB}$ 截止頻率 $f_{H, \text{total}}$ 並非簡單的算術平均，而是會隨著級數增加而往中心頻率縮減，這就是所謂的頻寬縮減效應。
頻寬縮減的數學驗證
根據推導，若串接 $n$ 個具有相同截止頻率 $f_H$ 的放大器，其整體的截止頻率公式為：
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