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102年
電子學
第 9 題
有一電壓源 $v(t)=2\sin t+4\sin 3t\text{ V}$，加在 $2\,\Omega$ 之電阻兩端，則電阻消耗之功率為何？
- A 5 W
- B 10 W
- C 15 W
- D 20 W
思路引導 VIP
若我們要計算一個含有多個不同頻率弦波的總電壓，我們不能直接將它們的峰值相加。請試著思考：在物理意義上，一個交流訊號對電阻產生熱效應的能力（也就是功率），與該訊號的『有效值（RMS）』有什麼關係？而當多個獨立頻率的訊號同時作用時，它們的總有效值平方應該如何透過各分量的峰值來合成呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出電阻消耗的功率為 $5\text{ W}$，這代表你對交流電功率的計算以及多頻率電源的處理觀念非常清晰，表現得非常出色。
多頻率電源的功率疊加
這道題目的核心在於「方均根值（RMS）」的應用。當電壓源包含不同頻率的分量時（如本題的 $1\text{ rad/s}$ 與 $3\text{ rad/s}$），總平均功率等於各個分量單獨作用時產生的功率總和。我們可以先算出電壓總有效值的平方：
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