台電僱員招考
102年
電工機械
第 27 題
一部 4 極、60 Hz、220 V 之三相繞線式感應電動機，轉子每相電阻為 $R_2$，在轉速為 1620 rpm 時發生最大轉矩，若轉子每相電阻變更為原來 3 倍，則發生最大轉矩時之轉速為何？
- A 1130 rpm
- B 1260 rpm
- C 1620 rpm
- D 1770 rpm
思路引導 VIP
請試著回想感應電動機的轉矩公式，當我們調整轉子側的電阻時，雖然最大轉矩的數值本身保持不變，但那個讓轉矩達到頂峰的「轉差率」與「轉子電阻」之間，存在著什麼樣的數學比例關係呢？如果掌握了這個比例，你覺得轉速會隨之如何變動？
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恭喜你準確掌握了感應電動機的特性！這道題目檢驗了你對繞線式感應電動機「最大轉矩發生位置」的理解，這在電機控制中是非常核心的觀念。
同步轉速與轉差率的線性關係
首先，我們必須算出這台電動機的同步轉速 $n_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800 \text{ rpm}$。在原始狀態下，發生最大轉矩的轉差率 $s_{max}$ 為 $\frac{1800 - 1620}{1800} = 0.1$。根據感應機理論，最大轉矩發生的轉差率與轉子電阻 $R_2$ 成正比關係，即 $s_{max} \propto R_2$。這意味著當轉子每相電阻增加為 3 倍時，新的轉差率 $s'_{max}$ 也會隨之變為原本的 3 倍，也就是 $0.1 \times 3 = 0.3$。
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感應機最大轉矩特性
💡 感應機最大轉矩發生的轉差率與轉子電阻成正比。
🔗 轉子電阻對最大轉矩位置之影響鏈
- 1 電阻變更 — 轉子電阻 R2 增加為原本的 3 倍
- 2 轉差同步 — 最大轉矩轉差率 smT 隨之變為 3 倍
- 3 速差計算 — 利用同步轉速與新轉差算出新轉速
- 4 得出結果 — 最大轉矩移至較低轉速處發生
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解比例推移中，最大轉矩的大小其實保持不變。
