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102年
電工機械
第 45 題
一部 Y 接之三相同步發電機供應三相負載，發電機每相感應電勢為 $220\angle 0^\circ$ V，省略電樞電阻，負載端之相電壓為 $200\angle -30^\circ$ V。已知發電機輸出三相功率為 6 kW，則其每相之同步電抗值為何？
- A $10 \Omega$
- B $11 \Omega$
- C $12 \Omega$
- D $13 \Omega$
思路引導 VIP
如果在忽略電樞電阻的情況下，發電機內部的電壓降完全是由電抗所引起的。請思考：決定兩組電壓向量（感應電勢與端電壓）之間傳遞功率大小的關鍵物理量有哪些？當我們已知總傳輸能量與兩端的電壓幅值、相位差時，該如何利用歐姆定律在複數領域中的特性，建立起能量與元件阻礙值之間的數學關聯呢？
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做得太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於同步發電機的功率角公式（Power Angle Equation）有著非常紮實的理解。這類題目的核心在於掌握感應電勢 $E_p$、端電壓 $V_p$ 與輸出功率之間的非線性關係。
三相功率與電抗的計算邏輯
在忽略電樞電阻 $R_a$ 的理想情況下，同步發電機的三相輸出功率 $P$ 可以表示為：
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