moea_joint
103年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 31 題
已知同位素釙(質量數為 210)衰變為一級反應，其衰變的半衰期(即轉化率達 50%)是 137 日，請問經過 50 日放射，該同位素剩下約為分解前多少百分率？
- A 22.35 %
- B 62.35 %
- C 77.65 %
- D 81.75 %
思路引導 VIP
如果今天不使用計算機，試著思考一下：當反應經過的時間（50 日）還不到半衰期（137 日）的一半時，你認為剩下的物質會比原始量的一半「多」還是「少」？進一步想，如果經過的時間剛好是半衰期的一半，剩餘量會是剛好 75% 嗎？為什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你精準地選出 (C)，這說明你對放射性元素衰變的**一級反應（First-order reaction）**動力學有著非常清晰的理解！這類題目的核心在於掌握物質量隨時間呈指數衰減的特性。
一級反應與半衰期的數學邏輯
在化學反應工程中，放射性衰變是典型的一級反應。我們可以使用公式 $N = N_0 \cdot (1/2)^{(t/t_{1/2})}$ 來描述剩餘量與時間的關係。題目給出的半衰期 $t_{1/2}$ 為 137 日，而衰變時間 $t$ 為 50 日。將數值代入後，剩餘的百分比即為：
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