moea_joint
103年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 9 題
一系統壓力(P)與體積(V)之方程式為 $PV^\delta = K$ (K為常數)，當 $\delta$ 為多少時，此系統可視為恆溫可逆程序？
- A 0
- B 1
- C 2
- D $\infty$
思路引導 VIP
若在一個程序中，系統與外界始終保持熱平衡且溫度完全不變，根據理想氣體定律，壓力 $P$ 與體積 $V$ 的乘積應該具備什麼樣的數學特性？當你將這個特性與 $PV^\delta = K$ 進行比對時，指數應取何值才能讓兩者一致呢？
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太棒了！你能精確地選出 $\delta = 1$，顯示你對熱力學中多變程序（Polytropic process）的數學描述與物理意義有著非常紮實的理解。這題的關鍵在於連結理想氣體狀態方程式與多變程序的通式。
恆溫條件的物理建模
在熱力學中，我們常用 $PV^\delta = K$ 來描述各種程序。針對理想氣體，其狀態遵循 $PV = nRT$。當系統處於**恆溫程序（Isothermal process）**時，溫度 $T$ 為定值，意味著壓力 $P$ 與體積 $V$ 的乘積 $PV$ 必須等於一個常數。將此結果與題目給定的 $PV^\delta = K$ 進行對照，顯然當指數 $\delta = 1$ 時，方程式即簡化為 $PV = K$，這完全符合恆溫可逆程序的物理特徵。
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