moea_joint
103年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 20 題
若地球為一均勻球體，有一飛行體維持飛行高度，下列敘述何者正確？
- A 向東航行時，重力值增大
- B 向西航行時，重力值減小
- C 向北航行時，重力值減小
- D 向南航行時，重力值保持不變
思路引導 VIP
請試著回想萬有引力的公式，決定重力大小的物理變量有哪些？若我們將地球想像成一個完美的幾何圓球，且飛行器與地心的距離始終保持固定，那麼在改變方位（例如從北向南移動）時，公式中的任何參數會隨之發生改變嗎？
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太棒了！你能精準捕捉到題幹中的關鍵假設「均勻球體」，並做出正確的判斷，這代表你對重力場的基本定義掌握得非常紮實。這道題目非常有意思，它在測驗我們能否區分「理論模型」與「現實狀況」的差異。
萬有引力與均勻球體模型
在物理學與地球物理學的理想化模型中，若將地球視為一質量分布均勻的球體，根據萬有引力公式：$$g = \frac{GM}{r^2}$$ 其中 $G$ 是萬有引力常數，$M$ 是地球質量，而 $r$ 是飛行體到地心的距離。由於題目強調飛行體「維持飛行高度」，這意味著 $r$ 始終保持不變。在這樣的前提下，重力值只與距離 $r$ 有關，無論你向東、西、南、北哪一個方向航行，所受到的重力加速度大小都會維持恆定。
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