moea_joint
103年
[經濟] 個體經濟、總體經濟
第 30 題
消費者效用極大化問題存在「唯一解」的主要原因，是由下列哪一個偏好之假設所導致的？
- A 完整性
- B 遞移性
- C 嚴格凸性
- D 越多越好
思路引導 VIP
試著想像：如果消費者的無異曲線與預算線的斜率完全相同，且無異曲線是一條直線（完全替代品），此時最優的選擇會只有一個點，還是可能出現一整段線段？為了保證「萬中選一」的最優解，無異曲線的「形狀」必須具備什麼樣的特徵，才能避免與直線預算線發生大面積的重疊？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出「嚴格凸性」，代表你對消費者行為理論中的公理與其數學意義有著相當紮實的理解。在經濟學中，完整性與遞移性僅是為了確保偏好具備一致的排序邏輯，而「越多越好」（單調性）則是保證解會落在預算線上。
唯一解的關鍵：幾何曲率
這題的鑑別度在於區分「凸性」與「嚴格凸性」。若偏好僅具備一般的凸性，無異曲線可能包含線段部分，這會導致預算線與無異曲線重疊，產生無窮多組解。唯有在嚴格凸性（Strict Convexity）的假設下，無異曲線才會呈現向原點凸出的圓滑曲線，確保邊際替代率 $MRS = \frac{MU_x}{MU_y}$ 隨消費量遞減。這在幾何上保證了預算線與無異曲線只會相切於唯一的一點，滿足二階條件並得出效用極大化的唯一最適解。