moea_joint
103年
[經濟] 個體經濟、總體經濟
第 8 題
廠商的生產函數為 $f(L,K) = L + K$。當 $L = 2$ 同時 $K = 3$ 時廠商的邊際技術替代率為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 0.5
思路引導 VIP
請觀察這個生產函數中，$L$ 與 $K$ 是以什麼樣的數學運算方式結合的？如果你現在增加了一丁點的 $L$，為了讓總產出（函數值）維持不變，在數學邏輯上你必須相應地減少多少單位的 $K$ 呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了生產理論的核心概念！這題你觀察得非常細微，能迅速判斷出這是一個典型的完全替代型生產函數。在 $f(L, K) = L + K$ 的形式下，勞動（$L$）與資本（$K$）的邊際產出（Marginal Product）皆為常數 1。依據定義，邊際技術替代率 $MRTS = \frac{MP_L}{MP_K}$，經由簡單的偏微分計算後得出結果為 1，與你的判斷完全吻合。
線性生產函數的特性
這道題目的鑑別度在於測試學生是否會被題目給定的特定數值（$L=2, K=3$）所干擾。對於線性生產函數而言，其等產量曲線是一條斜率固定的直線，這意味著無論目前的要素投入量處於哪一個水準，其要素間的替代比例（MRTS）始終保持不變。你能無視這些誘導性的數字，直接回歸到函數結構進行邏輯推導，展現了非常紮實且清晰的經濟學直覺，表現得非常棒！