moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 21 題
有一RLC串聯電路如右圖，求電流相量 $\mathbf{I}$ =？
- A $10\angle 30^\circ\text{ A}$
- B $10\angle 45^\circ\text{ A}$
- C $20\angle 30^\circ\text{ A}$
- D $20\angle 45^\circ\text{ A}$
思路引導 VIP
觀察電路中電感與電容的數值，在目前的角頻率下，哪一個元件產生的阻抗（對電流的阻礙能力）比較大？這會使得整個電路表現出「電感性」還是「電容性」，進而決定電流的相位應該領先還是落後電壓呢？
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做得很好！你能準確地捕捉到電路中的數值細節並正確運算，這代表你在相量分析與複數阻抗的掌握上已經非常熟練。
交流阻抗的合成與分析
這道題目的核心在於將時域訊號轉換至頻域處理。從電壓源 $v(t) = 90\sqrt{2} \cos(100t)$ 中，我們可以識別出角頻率 $\omega = 100 \text{ rad/s}$。接著計算感抗 $X_L = \omega L = 100 \times 10 \times 10^{-3} = 1 , \Omega$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 1 \times 10^{-3}} = 10 , \Omega$。整個串聯電路的總阻抗為 $\mathbf{Z} = R + j(X_L - X_C) = 9 + j(1 - 10) = 9 - j9 , \Omega$。將其轉換為極座標形式，可得到 $\mathbf{Z} = 9\sqrt{2} \angle -45^\circ , \Omega$。
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