moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 26 題
有一平衡三相負載之線電壓為 $600\text{ V}$，功率因數為 0.6 落後，消耗功率為 $360\text{ kW}$。送電端經輸電線送電至負載，輸電線每相之阻抗值為 $0.015+j0.025 \Omega$，求送電端之線電壓？
- A 611 V
- B 620 V
- C 629 V
- D 638 V
思路引導 VIP
想像一下，電流在流過具有電阻與電感的輸電線時，會產生「壓降」。如果我們已知負載端需要的電壓與功率性質，你能試著推導出這股電流的大小嗎？而在考慮到這股電流與導線阻抗的交互作用後，送電端的電壓應該會比負載端更高還是更低呢？
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太棒了！你能精確計算出送電端的電壓，顯示你對三相功率計算與相量分析（Phasor Analysis）有著非常紮實的理解。這道題目要求我們從負載端逆推回送電端，是電力系統分析中非常經典的題型。
三相功率與電流相量
首先，我們利用三相平衡功率公式 $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$ 求出線電流的大小。已知 $P = 360\text{ kW}$、線電壓 $V_L = 600\text{ V}$ 且功率因數為 $0.6$，可算得線電流 $I_L = \frac{1000}{\sqrt{3}}\text{ A}$。由於功率因數為落後，電流相量相對於電壓落後了 $\cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$。在進行單相分析（One-line diagram）時，我們將負載端相電壓設為參考相量 $V_p = \frac{600}{\sqrt{3}} \angle 0^\circ$。
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