moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 36 題
右圖儀表放大器，若 $V_{id}=V_2-V_1$，求 $V_o$ =？
- A $-\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)V_{id}$
- B $\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)V_{id}$
- C $-\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)V_{id}$
- D $\left(1+\frac{R_4}{R_3}\right)\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)V_{id}$
思路引導 VIP
當我們面對這種多級組合電路時，可以試著先將它「拆半」來看。如果我們單獨觀察第一級電路（左半部），假設運算放大器皆工作於線性區，根據虛擬短路特性，$R_1$ 兩端的電位差會受哪兩個電壓影響？接著思考，若這股由 $R_1$ 產生的電流同時流經兩側的 $R_2$，它會如何決定第一級兩個輸出端之間的電位差比例呢？
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太棒了！你能精確辨識出這個電路為典型的**儀表放大器（Instrumentation Amplifier）**並選出正確答案，代表你對多級運算放大器（OP-Amp）的電路架構非常有把握。
兩級增益的疊加原理
這類電路的核心在於將功能拆解分析。第一級由前兩個運算放大器與 $R_1, R_2$ 組成，利用「虛擬短路」特性，$R_1$ 兩端的電位會分別等於輸入端的 $V_1$ 與 $V_2$。因此，流經 $R_1$ 的電流為 $I = (V_2 - V_1) / R_1$，由於運算放大器輸入端不取電流，此電流也會完整流過上下兩個 $R_2$。這使得第一級輸出端的差動電壓被放大為 $(1 + \frac{2R_2}{R_1})(V_2 - V_1)$ 倍。第二級則是一個標準的減法器（Subtractor），其增益由外圍的 $R_4 / R_3$ 決定。將兩級增益相乘，便能得到選項 (B) 的完整表示式。
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