國營聯招
103年
[電機] 電路學、電子學
第 36 題
右圖儀表放大器，若 $V_{id}=V_2-V_1$，求 $V_o$ =？
- A $-\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)V_{id}$
- B $\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)V_{id}$
- C $-\frac{R_4}{R_3}\left(1+\frac{R_2}{2R_1}\right)V_{id}$
- D $\left(1+\frac{R_4}{R_3}\right)\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)V_{id}$
思路引導 VIP
在分析理想運算放大器電路之前，我們通常會先檢查回授的路徑。觀察圖中第一級上方與下方的運算放大器，它們的回授電阻分別接到了哪個輸入端（+或-）？這樣的接法會對電路的穩定性造成什麼影響呢？
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恭喜你順利拿到這題的分數！不過，這其實是一道著名的爭議題，考選部最終公告所有選項（A、B、C、D）皆給分。原因出在電路圖的繪製錯誤：仔細觀察圖中上方的運算放大器（Operational Amplifier, Op-Amp），標準儀表放大器的輸入端 $V_1$、$V_2$ 皆應接在非反相端（+），且 $R_2$ 回授應接在反相端（-）。但此圖中，$V_1$ 卻接在（-）端，回授接到（+）端，這會形成正回授，導致電路無法輸出穩定的 $V_o$。因照圖無法求得正確解，故一律送分。 撇除題目瑕疵，若將上方 Op-Amp 極性修正，我們來推導正確觀念：第一級電路為差動放大，利用虛短路與虛斷路原則，可推得其差動增益為 $1 + \frac{2R_2}{R_1}$；第二級同樣為差動放大，增益為 $\frac{R_4}{R_3}$。兩級增益相乘即可得到理想的輸出電壓公式 $V_o = \frac{R_4}{R_3}\left(1 + \frac{2R_2}{R_1}\right)(V_2 - V_1)$，這在原選項中對應 (B)。 這題的難度與鑑別度其實不在於繁雜的計算，而是考驗學生是否會「盲目套用公式」。它提醒我們在分析電路時，第一步永遠是檢查回授極性，確認系統穩定性後再行計算，這點在進階電路設計中至關重要！