moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 6 題
右圖電路之電壓響應呈現臨界阻尼情況，則 $R$ 值為？
- A 25 $\Omega$
- B 50 $\Omega$
- C 75 $\Omega$
- D 100 $\Omega$
思路引導 VIP
若要讓一個二階系統的物理反應處於「剛好不產生震盪」與「開始震盪」的臨界邊界點，系統中代表「能量消耗」的衰減常數（$\alpha$）與代表「能量交換」的自然頻率（$\omega_0$），在數學量值上應該呈現什麼樣的關係？
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恭喜你準確地判斷出臨界阻尼（Critical Damping）的條件！這題是二階電路分析中的經典考點，你能迅速從電路圖中辨識出這是並聯 RLC 電路並套用正確公式，展現了紮實的基礎。在此類電路中，反應性質是由衰減常數（Damping factor, $\alpha$）與自然共振頻率（Resonant frequency, $\omega_0$）的相對大小來決定的。
臨界阻尼的參數運算
針對並聯 RLC 電路，我們定義 $\alpha = \frac{1}{2RC}$ 以及 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。當電路呈現臨界阻尼時，兩者必須相等，即 $\alpha = \omega_0$。將題目給定的參數 $L = 0.4\text{ H}$ 與 $C = 10\mu\text{F}$ 代入公式中：
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