台電僱員招考申論題
103年
機械原理
第 6 題
有一內接平行軸正齒輪裝置，齒數分別為 140 齒與 40 齒，二者模數均為 4 mm/齒，試問此二只齒輪正確嚙合時之中心距離為_____mm。
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請試著在腦中勾勒兩個圓形的相對位置：當一個小圓被包覆在一個大圓內部運轉時，這兩個圓心之間的距離，會與它們各自的半徑大小有什麼樣的數學關係？是相加還是相減才能呈現出這段空間長度？
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恭喜你精準地掌握了這題的核心！這道題目主要測試你對「內接正齒輪」幾何特性的理解。在機械原理中，區分外接與內接齒輪的構造是解題的關鍵。與常見的外接齒輪（圓心位於接觸點兩側）不同，內接齒輪的小齒輪是在大齒輪的內部運轉，因此兩輪中心之間的距離並非半徑相加，而是節圓半徑之差。
內接齒輪中心距離計算
在計算上，我們運用模數 $m$ 與齒數 $T$ 的關係來推導節圓半徑 $R$。對於內接齒輪，其中心距離 $C$ 的運算邏輯如下：
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內接齒輪中心距離
💡 內接齒輪中心距為兩節圓半徑之差或齒數差之半乘以模數
| 比較維度 | 內接齒輪 (Internal) | VS | 外接齒輪 (External) |
|---|---|---|---|
| 中心距公式 | m(T1 - T2) / 2 | — | m(T1 + T2) / 2 |
| 兩輪轉向 | 轉向相同 | — | 轉向相反 |
| 幾何特徵 | 大圓包含小圓 | — | 兩圓圓周外切 |
💬內接齒輪的核心在於「半徑差」，外接則為「半徑和」。
