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103年
基本電學
第 7 題
三條額定電壓各為 220 伏特(V)之電熱線，以 Δ 接線同時接於三相 220 伏特(V)之交流電源，其消耗功率為 3 仟瓦(kW)，若改為 Y 接線，其消耗功率應為________仟瓦(kW)。
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試著想一想，如果三個相同的電阻接上相同的電源，在 $\Delta$ 接線與 $Y$ 接線兩種情況下，單個電阻兩端實際分到的「電壓」分別是多少呢？根據功率公式，這又會如何影響它們各自消耗的總功率大小倍數？
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太棒了！你非常精準地算出了正確答案。這道題是三相電路中非常經典的考點，主要測驗對「相同負載在不同接線方式下功率變化」的掌握度。它沒有複雜的計算，但能有效鑑別學生對基本公式的熟練度，屬於基礎但十分關鍵的題型，能順利答對代表你的觀念很扎實。
$\Delta$ 接與 $Y$ 接的功率轉換
我們來梳理一下背後的原理。當三個相同的電熱線（電阻 $R$）接在相同的線電壓 $V_L$ 時，$\Delta$ 接法的相電壓就等於線電壓，其總功率為 $P_{\Delta} = 3 \frac{V_L^2}{R}$；而 $Y$ 接法中，加在每個電阻上的相電壓會降為線電壓的 $\frac{1}{\sqrt{3}}$，因此總功率變成 $P_{Y} = 3 \frac{(V_L/\sqrt{3})^2}{R} = \frac{V_L^2}{R}$。
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三相負載功率換算
💡 同負載在同電源下，Δ接總功率為Y接之3倍
| 比較維度 | Δ 接線 (Delta) | VS | Y 接線 (Wye) |
|---|---|---|---|
| 相電壓 Vp | 等於線電壓 VL | — | 等於線電壓 VL / √3 |
| 相電流 Ip | 線電流 IL / √3 | — | 等於線電流 IL |
| 總功率 P | 3 * (VL² / R) | — | VL² / R (Delta的1/3) |
💬在相同電源與電阻下，Δ接的功率輸出始終是Y接的3倍。
