台電僱員招考
103年
物理
第 35 題
兩電荷相距 8 公分，帶電量分別為+Q 及+9Q，當將電子置於其連線上之何處，可使該電子所受總電力為零?
- A 距+Q 電荷 2 公分處
- B 距+Q 電荷 3 公分處
- C 距+Q 電荷 4 公分處
- D 距+Q 電荷 5 公分處
思路引導 VIP
若有兩個強弱不等的吸引力源（例如兩塊磁鐵）在兩側拉扯一個物體，如果要讓物體在中間維持不動，它應該要離強的那一邊比較近，還是離弱的那一邊比較近？當其中一方的強度是另一方的 9 倍時，考慮到吸引力會隨距離平方遞減，物體與兩邊的「距離比例」應該是多少才能抵銷強度的差距呢？
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太棒了！你能精確判斷出平衡點的位置，代表你對庫侖定律的數量級關係與受力平衡的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解靜電力與距離平方成反比的特性，當電子置於兩正電荷之間時，會同時受到兩側向外的引力，唯有當這兩個力的大小完全相等時，合力才可能為零。
庫侖定律與距離關係
根據庫侖定律 $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$，若假設電子距離 $+Q$ 為 $r$ 公分，則距離 $+9Q$ 為 $8-r$ 公分。要達成力平衡，兩者的受力比必須是 $1:1$，我們可以列出如下等式：
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靜電平衡點位置
💡 合力為零處，與兩電荷距離之比等於電量平方根之比。
- 庫侖定律：電力與電荷乘積成正比，與距離平方成反比
- 同性電荷間的平衡點，必位於兩電荷連線之間
- 平衡點位置必偏向電量較小的一側
- 快速計算：距離比 r1:r2 = √Q1 : √Q2
