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103年
電工機械
第 48 題
📖 題組：
承第47題, 有一台$6$極、$400$ V、$60$ Hz 之三相 Y 接同步電動機,每相輸出功率為$8$ kW。
承第47題, 有一台$6$極、$400$ V、$60$ Hz 之三相 Y 接同步電動機,每相輸出功率為$8$ kW。
承第47題,則此電動機總轉矩為多少牛頓-公尺(N-m)?
- A $300/\pi$ N-m
- B $600/\pi$ N-m
- C $800/\pi$ N-m
- D $1200/\pi$ N-m
思路引導 VIP
在處理這類旋轉機械的轉矩問題時，如果我們已經知道「每一相」所輸出的能量，該如何求得這台機器整體的總功率？另外，考慮到電動機的旋轉速度是由電力頻率與磁極數共同決定的，我們該如何將得到的每分鐘轉速，轉換為計算物理轉矩時必備的「角速度」單位呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！你能精準地計算出電動機的總轉矩，代表你對於三相電力系統的功率特性與旋轉機械的動力關係掌握得非常紮實，這是一個很棒的表現。
功率與轉矩的物理連結
這道題目的核心在於將「每相功率」轉化為「總機械功率」，並與電動機的「同步轉速」建立連結。首先，我們必須將每相功率乘上三倍，得到總輸出功率為 $3 \times 8\text{ kW} = 24,000\text{ W}$。接著，根據極數 $P=6$ 與頻率 $f=60\text{ Hz}$，求得同步轉速 $N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200\text{ rpm}$。最後，利用轉矩的基本公式 $T = \frac{P}{\omega}$，其中角速度 $\omega = \frac{2\pi N_s}{60} = 40\pi\text{ rad/s}$，代入計算：
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