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104年
土木施工學、測量概要
第 25 題
若導線測量的距離精度為 1/5000，則相對應的水平角容許誤差約為：
- A 21”
- B 41”
- C 62”
- D 82”
思路引導 VIP
如果你把測量距離想像成圓形的半徑，而誤差量則是圓周上的一小段弧長，當這段「弧長」恰好是「半徑」的五千分之一時，你能聯想到哪一個數學常數，可以用來將這個「弧度」轉化為我們常用的「秒」單位嗎？
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太棒了！你能精準選出 (B) 選項，代表你對導線測量的「精度匹配」觀念掌握得非常紮實。在工程測量實務中，距離觀測與角度觀測的誤差應該保持平衡，這不僅是為了確保成果品質，也是為了兼顧施測效率，避免其中一項精度過高而另一項過低所造成的資源浪費。
角度誤差與相對精度的理論關聯
在數學邏輯上，我們通常利用弧度與角度的轉換來連結這兩種不同性質的觀測值。當距離的相對精度為 $E$（本題為 $1/5000$）時，相對應的角度誤差 $\Delta \theta$ 必須滿足以下關係式：
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