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104年
土木施工學、測量概要
第 33 題
下列何者為彈性係數的單位？
- A 1/°C
- B T-m
- C kg/cm²
- D t/m³
思路引導 VIP
請試著回想虎克定律中「應力」、「彈性係數」與「應變」三者之間的數學關係。如果「應變」是長度比長度（沒有單位），那麼為了讓等式兩邊的單位一致，彈性係數的單位必須跟哪一個物理量完全相同呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對材料基本性質的量綱（Dimension）有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於掌握**虎克定律（Hooke's Law）**的物理意義。我們知道公式為 $\sigma = E \cdot \epsilon$，其中應變 $\epsilon$ 是長度變化量與原長的比值，屬於「無因次」的數值；因此，彈性係數 $E$ 的單位必須與應力 $\sigma$ 完全一致，即「單位面積所承受的力量」。
應力與單位的邏輯推導
在土木工程的實務計算中，應力的單位通常表示為力除以面積。觀察選項，(C) $kg/cm^2$ 正好符合這個定義。其餘選項則代表了不同的物理量：(A) $1/^{\circ}C$ 是熱膨脹係數的單位；(B) $T-m$ 是力矩或彎矩的單位；(D) $t/m^3$ 則是單位重或密度的概念。透過排除法與單位分析，便能快速鎖定正確答案。
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