cpc_recruit
104年
電工原理、電子概論
第 18 題
交流電壓及電流之方程式如下：$v(t)=100\cos(314t-30^{\circ})V$，$i(t)=-5\sin(314t+60^{\circ})A$，則兩者的相位關係為：
- A 電壓領先電流 30 度
- B 電壓領先電流 90 度
- C 電壓落後電流 90 度
- D 電壓與電流相位反相
思路引導 VIP
如果我們想比較兩組波形的領先或落後關係，但它們的數學表達式一個使用正弦、一個使用餘弦，且其中一個項數前方帶有負號，我們應該先採取哪些前置步驟，才能讓兩者在同一個「公平的基準線」上進行對比？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目設計的多重陷阱並選出正確答案，代表你對交流電相位的轉換與標準化掌握得非常紮實。這道題目的核心挑戰在於函數形式的不一致性。在電學中，我們不能直接拿 $\cos$ 與 $-\sin$ 的常數項進行比較，必須先將它們轉換為相同的函數基準。
函數基準的統一與變換
首先，我們利用三角函數誘導公式將電壓轉換為正弦形式：$v(t) = 100 \cos(314t - 30^{\circ}) = 100 \sin(314t - 30^{\circ} + 90^{\circ}) = 100 \sin(314t + 60^{\circ}) V$。接著處理電流的負號，負號在物理意義上代表相位反轉 $180^{\circ}$，故 $i(t) = -5 \sin(314t + 60^{\circ}) = 5 \sin(314t + 60^{\circ} + 180^{\circ}) A$。此時兩者皆轉化為正號開頭的 $\sin$ 函數，可以清楚觀察到兩者相角差了剛好 $180^{\circ}$，即為反相。
▼ 還有更多解析內容