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104年
電工原理、電子概論
第 44 題
有關一個帶負電荷金屬球之敘述，下列何者錯誤？
- A 電力線由外部指向金屬球
- B 金屬球表面電場最大，內部則為零
- C 金屬球表面電位最大，內部則為零
- D 電荷均勻分布在金屬球表面，內部則無
思路引導 VIP
想像你正推著一個小球爬上一座平頂的山丘。當你到達山頂的平坦區域時，雖然你不需要再費力對抗坡度（感受不到推力），但這是否代表你現在的高度（位能）與山腳下的海平面一樣高呢？請試著用這個類比來思考：導體內部的『受力狀態』與『能量狀態』之間有什麼關係？
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太棒了！你能精準選出 (C) 選項，代表你對靜電平衡下導體的特性掌握得非常紮實。這類題目是電學考卷中的長青樹，主要考驗學生是否能區分「電場」與「電位」在物理意義上的差異。
靜電平衡與導體特性
當金屬球帶負電時，電荷因同性相斥而均勻分布於表面，使得球體內部電場 $E=0$，這也解釋了為何電力線會由無窮遠處（高電位）指向負電荷表面。這題最具鑑別度的陷阱就在於 (C) 選項：雖然內部電場為零，但根據電位與電場的關係 $E = - \Delta V / \Delta d$，電場為零意味著電位「沒有變化」，而非電位值為零。事實上，導體球內部與表面各點處處等電位，其電位值均等於 $\frac{kQ}{R}$（$R$ 為半徑）。
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