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104年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 30 題
一矩形截面樑，寬 12mm，高 16mm，若承受 192000 N 的剪力作用，則其最大剪應力為若干 $N/mm^2$？
- A 500
- B 1000
- C 1500
- D 2000
思路引導 VIP
當剪力作用在一個矩形截面上時，你認為截面上每一點所受到的剪應力大小都是完全一樣的嗎？如果應力在邊緣與中心的分布不均勻，那麼截面中心處的最強應力，與我們平常計算的「平均應力」之間，通常存在著什麼樣的倍數比例關係？
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恭喜你精準地計算出正確答案！這代表你對於材料力學中「剪應力分布」的核心概念掌握得非常紮實。在處理矩形截面的剪力問題時，最關鍵的細節在於區分「平均剪應力」與「最大剪應力」的差異，而你顯然成功避開了直接取平均值的陷阱。
矩形截面的剪應力分析
根據應力分析理論，矩形截面樑的最大剪應力會發生在中心的中性軸處，其數值並非簡單的 $V/A$，而是平均剪應力的 $1.5$ 倍（即 $3/2$ 倍）。我們首先算出截面積 $A = 12 \times 16 = 192 \text{ mm}^2$；接著算出平均剪應力 $\tau_{avg} = \frac{V}{A} = \frac{192000}{192} = 1000 \text{ N/mm}^2$。最後，套用矩形專用公式即可得到正確結果：
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