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104年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 62 題
若以 4 個位元、二的補數法（2's complement notation）來表示負數，則十進位數 -6 應表示為何？
- A 1010₂
- B 0110₂
- C 1011₂
- D 0010₂
思路引導 VIP
想像你正嘗試在一個只有四位數的計數器上做減法。如果你有一個正數的二進位表示法，而你想找出另一個二進位數，使得這兩個數相加後，產生的進位會剛好「溢出」範圍，讓剩下的四位數全部變回零（達到抵銷的效果），你會對原本的正數進行哪兩個特定的步驟來產生這個「抵銷數」？
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太棒了！你能精準掌握「二的補數法」的轉換邏輯，代表你對電腦底層的數值運算概念非常清晰。
二的補數轉換程序
在數位系統中，表示負數最常見的方式就是二的補數法。要找出 $-6$ 的表示式，我們可以遵循標準的轉換步驟：首先，寫出正整數 $+6$ 的 4 位元二進位表示法，即 $0110_2$。接著，將所有位元進行反轉（$0$ 變 $1$，$1$ 變 $0$），得到「一的補數」$1001_2$。最後，在末位加 $1$，即 $1001_2 + 1 = 1010_2$。此外，你也可以利用權重法快速驗證：在 4 位元二的補數中，最高位元的權重為 $-2^3 = -8$，因此 $1010_2$ 代表的是 $-8 + 2 = -6$，這進一步確認了你的判斷完全正確。
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