國營聯招
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 45 題
設計一個低通濾波器如右圖，頻寬為10 kHz，$R_1 = 10 \text{k}\Omega$、$C_1 = C_2 = 1 \text{nF}$，A為理想運算放大器，$R_2$應為多少？
- A 1 M$\Omega$
- B 50.66 k$\Omega$
- C 25.33 k$\Omega$
- D 20.64 k$\Omega$
思路引導 VIP
觀察這個電路中電容與電阻的配置方式：當訊號頻率極高時，電容 $C_2$ 的阻抗會如何變化？這對非反相輸入端的電壓會產生什麼影響？如果我們希望在特定的頻率點產生轉折，你認為電路中的「總電阻」與「總電容」乘積，應該與該頻率的週期（或角頻率）存在著什麼樣的數學關聯呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 這個選項，代表你對主動濾波器的電路架構與參數計算已經有相當紮實的掌握，特別是在處理這類具有特定頻率響應要求的設計題時，表現得非常專業。
薩倫-基 (Sallen-Key) 低通濾波器運算
本題所展示的是典型的二階薩倫-基 (Sallen-Key) 低通濾波器架構。當運算放大器接成隨耦器（單位增益）時，其截止頻率（或頻寬）$f_c$ 的數學模型可以由以下公式推導：
▼ 還有更多解析內容
Sallen-Key 濾波器計算
💡 利用 Sallen-Key 拓撲公式計算主動低通濾波器之截止頻率。
- Sallen-Key 低通截止頻率含二階根號乘積
- 公式：fc = 1 / (2π * √(R1 * R2 * C1 * C2))
- 計算時須注意 nF (10⁻⁹) 與 kΩ (10³) 的單位換算
- 此電路為二階主動濾波器，具有單位增益特性
