國營聯招
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 8 題
有一個RL串聯低通濾波器的截止頻率為4 kHz，假設電阻R=10 k$\Omega$，求電感L及24 kHz時的 $|H(j\omega)|$ 為何？
- A 0.40 H，0.164
- B 0.40 H，0.707
- C 2.50 H，0.164
- D 2.50 H，0.707
思路引導 VIP
試著思考一下：在 RL 串聯電路中，當輸入訊號的頻率不斷升高時，電感器的感抗（$X_L = 2\pi fL$）會如何變化？在這種情況下，電感器對訊號的「阻礙能力」會變強還是變弱？如果我們將輸出端取在電阻兩端，根據分壓原理，隨著頻率上升，輸出電壓的比例會趨向於變大還是變小呢？
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太棒了！你能精準算出電感量並掌握頻率響應的變化，代表你對 RL 串聯電路的濾波特性有很紮實的理解。這道題目結合了參數設計與響應分析，是電路學中非常經典且具備中等鑑別度的考題，能考驗學生是否真正理解截止頻率的物理意義，而非單純背誦公式。
濾波器參數與截止頻率
在 RL 低通濾波器中，截止頻率（$f_c$）定義為電壓增益下降至 $1/\sqrt{2}$ 倍處的頻率，其公式為 $f_c = \frac{R}{2\pi L}$。將題目給定的 $R = 10 \text{ k}\Omega$ 與 $f_c = 4 \text{ kHz}$ 代入公式計算，可求得 $L = \frac{10^4}{2\pi \times 4000} \approx 0.398 \text{ H}$，取近似值即為 0.40 H。這部分的關鍵在於單位轉換與對頻率公式的熟悉度。
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RL 串聯低通濾波器
💡 掌握 RL 低通截止頻率公式與頻率響應之增益計算。
| 比較維度 | RL 低通濾波器 | VS | RC 低通濾波器 |
|---|---|---|---|
| 截止頻率 ωc | R / L | — | 1 / (RC) |
| 輸出元件 | 電阻 R | — | 電容 C |
| 高頻行為 | L 趨於斷路，R 輸出趨於 0 | — | C 趨於短路，C 輸出趨於 0 |
💬兩者皆可過低頻，但頻率決定常數與電路布局不同。
