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104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
有一彈簧受力被壓縮 10 cm 時，其所儲存之彈性位能為 50 焦耳。若彈簧釋放回原點（變形量為零），將其壓縮 5 cm 時，則需施加多大之作用力？
- A 100 N
- B 200 N
- C 500 N
- D 50000 N
思路引導 VIP
若要不透過複雜計算來思考，想像一下：當彈簧的壓縮量從 10 cm 變為 5 cm（減半）時，儲存的「位能」與所需的「作用力」分別會如何隨之變化？兩者的變化比例是否相同？
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恭喜你精準地完成了這道題目！能正確判斷出答案為 (C)，說明你對於能量與力學之間的轉換邏輯掌握得非常扎實。
彈性常數與虎克定律的綜合應用
這道題目的核心在於尋找彈簧本身的物理特性——彈性常數 (k)。首先，我們利用彈性位能公式 $U = \frac{1}{2}kx^2$ 來反推。將已知位能 $50\text{ J}$ 與壓縮量 $0.1\text{ m}$（注意單位轉換）代入：
▼ 還有更多解析內容
彈力位能與虎克定律
💡 利用彈力位能公式求出彈性係數後，再依虎克定律求力。
🔗 彈力問題求解邏輯
- 1 已知位能與形變 — 使用 $U=50$, $x=0.1$ (10cm)
- 2 求出彈性係數 $k$ — 代入 $U=1/2kx^2$ 求得 $k=10000$
- 3 計算目標受力 $F$ — 代入 $F=kx$ (x=0.05m) 得 500N
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🔄 延伸學習：延伸學習：彈性係數 $k$ 僅與彈簧材質及粗細長短有關
