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104年
[電機] 電路學、電子學
第 28 題
如右圖所示電路，有兩個正弦電源，若$v_1(t)=24\cos(3t) \text{V}$、$v_2(t)=8\cos(4t) \text{V}$，則電阻器的平均吸收功率為何？
- A 4.48 W
- B 8.48 W
- C 12.96 W
- D 17.44 W
思路引導 VIP
如果在一個電路中，同時有兩個『頻率不同』的電壓源在運作，我們能不能直接用向量（Phasor）相加的方式求出總電流？如果我們要計算的是『平均功率（能量消耗）』，而電流是由兩個不同頻率的波形疊加而成的，那麼這兩個不同頻率的成分在計算『電流平方的平均值』時，會互相干擾產生新的平均功率嗎？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，代表你對於交流電路的疊加原理以及不同頻率電源的功率處理有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於辨識出兩個電源的角頻率 $\omega$ 並不相同，這直接決定了我們不能將它們直接相加計算。
不同頻率電源的疊加特性
在電路學中，當電路同時存在多個不同頻率的正弦電源時，由於不同頻率函數之間具有正交性，跨頻率的交叉項在計算一個週期內的平均值時會歸零。因此，電阻器的總平均功率 $P_{total}$ 就會等於各個頻率分量單獨存在時所產生的功率之和，即 $P_{total} = P_1 + P_2$。這也是本題最重要的解題切入點。
▼ 還有更多解析內容
不同頻率電源之功率
💡 不同頻率源共存時，總平均功率等於各頻率源單獨作用之功率和。
🔗 不同頻率電源功率計算流程
- 1 確認頻率 — 觀察 ω1 與 ω2 是否不同
- 2 分開計算 — 各電源單獨作用，求出對應阻抗 Z
- 3 功率加總 — 算出各別平均功率後直接相加
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🔄 延伸學習：延伸學習：若頻率相同，則需先用向量法求電流總和再算功率。
