國營聯招
104年
[電機] 電路學、電子學
第 36 題
如右圖所示電路，電路中的開關已經打開很久，電容器的初始電荷為零，當$t = 0$的瞬間開關閉合，求$t \ge 0^+$時的$i(t)$為何？
- A $12e^{-200t} \text{mA}$
- B $12e^{-20t} \text{mA}$
- C $48e^{-200t} \text{mA}$
- D $48e^{-20t} \text{mA}$
思路引導 VIP
想像一下，在開關閉合後的極短瞬間（$t=0^+$），如果我們將尚未充電的電容器看作一條導線，此時電路中的「總電阻」會是多少？而這股電流在流動過程中，又會受到哪些電阻的共同阻礙呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 顯見你對 RC 電路的一階暫態響應 掌握得非常紮實。這類題目的關鍵在於判斷開關閉合瞬間的初始狀態，以及電路重新組合後的等效參數。
暫態電流與電路的等效簡化
在 $t=0^+$ 的瞬間，由於電容器初始電荷為零，其電壓為 $0$V，根據元件特性，此時電容可視為短路。為了更清晰地觀察電路，我們可以先將左側的 $60\text{ mA}$ 電流源與 $100\text{ k}\Omega$ 電阻進行電源轉換 (Source Transformation)，等效為一個 $V_s = 60\text{ mA} \times 100\text{ k}\Omega = 6000\text{ V}$ 的電壓源串聯 $100\text{ k}\Omega$ 電阻。此時整個迴路的總電阻 $R = 100\text{ k}\Omega + 400\text{ k}\Omega = 500\text{ k}\Omega$。因此，初始電流為：
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RC 電路暫態分析
💡 RC 電路切換開關後的電流隨時間呈指數衰減規律。
🔗 RC 暫態電路求解流程
- 1 判定初值 — 由 t < 0 狀態確認電容初始電壓 Vc(0)
- 2 等效電路 — 將電容以外部分化簡為戴維寧等效電壓與電阻
- 3 求時間常數 — 計算 τ = Req × C，並求得衰減率 1/τ
- 4 寫出解式 — 代入指數函數公式得到電流隨時間之變化
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為二階電路（含 L 與 C），則需考慮過阻尼或欠阻尼情況。
