moea_joint_essay
104年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 一 題
📖 題組：
純水放置在一支金屬試管底部如【圖 3】所示，上方之空氣壓力為 1 atm，水在試管內汽化成水蒸氣，經由試管內空氣擴散至試管管口，假設試管水面至試管管口距離固定為 0.15 m，水蒸氣對空氣之擴散係數(DAB)，整個擴散過程之溫度視為 300 K。
純水放置在一支金屬試管底部如【圖 3】所示，上方之空氣壓力為 1 atm，水在試管內汽化成水蒸氣，經由試管內空氣擴散至試管管口，假設試管水面至試管管口距離固定為 0.15 m，水蒸氣對空氣之擴散係數(DAB)，整個擴散過程之溫度視為 300 K。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
證明: N_A (Z_2 - Z_1) = + $\frac{D_{AB} P_t}{RT} \ln \frac{P_t - P_{A2}}{P_t - P_{A1}}$。（10 分）
思路引導 VIP
寫出 Fick's Law 配合總流量的通式 (Stefan tube)。因為空氣為停滯相 (NB = 0)，因此只有 A 成分有莫耳流通量。分離變數後從 Z1 積分至 Z2，即可得到證明結果。
小題 (二)
試計算水蒸氣擴散之莫耳流通量(NA)為多少Kg-mole/sec-m²？（5分）
已知：DAB=0.25×10⁻⁴ m²/sec，空氣視為停滯相。
水面上之水蒸氣分壓 pA1 = 0.0235 atm
管口處之水蒸氣分壓 pA2 = 0.0005 atm
Pt=1 atm=1.01325×10⁵ N/m²
NA = -DAB (dcA/dz) + yA(NA + NB)
[註:當 X 在 1.001 至 1.05 間，ln(X)≒X-1]
已知：DAB=0.25×10⁻⁴ m²/sec，空氣視為停滯相。
水面上之水蒸氣分壓 pA1 = 0.0235 atm
管口處之水蒸氣分壓 pA2 = 0.0005 atm
Pt=1 atm=1.01325×10⁵ N/m²
NA = -DAB (dcA/dz) + yA(NA + NB)
[註:當 X 在 1.001 至 1.05 間，ln(X)≒X-1]
思路引導 VIP
利用第一小題導出的擴散方程式，把所給數值 (DAB, Pt, RT, 各分壓, 擴散距離) 直接代入計算。需注意氣體常數 R 的單位與壓力、體積、溫度的關係。