moea_joint_essay
104年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 五 題
如【圖 5】，結實斷面 H700×200×12×25 (尺寸 d × bf × tw × tf 之單位為 mm)之簡支鋼梁，長 15 m，Fy=3.5 tf/cm²，假設鋼梁於 A、B、C 處強軸方向有側撐，且梁承受均佈載重 W，如【圖 6】，試以極限設計法(LRFD)計算此梁強軸設計彎矩 ϕMn 為何?（20 分）
鋼材性質：
A= 178 cm²、d= 70 cm、tw = 1.2 cm、bf = 20 cm、tf = 2.5 cm，Sx=4040.6 cm³、
Sy = 334.3 cm³、Ix=141421 cm⁴、Iy =3343 cm⁴、rx=28.19 cm、ry =4.33 cm、
rT = 5.15 cm、Zx=4642.5 cm³、Zy=523.4 cm³、E=2040 tf/ cm²
各項係數及公式：
Lp = 80ry / √(Fy)
Lr = (ryX1 / FL) * √(1 + √(1 + X2FL²))
其中 X1=147.82、X2=1.88、FL=Fy -Fr，Fr= 1.16 tf /cm²
Mp = Fy Zx，Mr = FL Sx，Cb = 1.75 + 1.05(M1/M2) + 0.3(M1/M2)² ≤ 2.3
非彈性扭轉挫屈：
ϕMn = 0.9Cb [Mp - (Mp - Mr) * ((Lb - Lp) / (Lr - Lp))] ≤ 0.9Mp
彈性扭轉挫屈：
ϕMn = 0.9 Cb(SxX1√2 / (Lb/ry)) * √(1 + (X1²X2) / (2(Lb/ry)²)) ≤ 0.9Mp
鋼材性質：
A= 178 cm²、d= 70 cm、tw = 1.2 cm、bf = 20 cm、tf = 2.5 cm，Sx=4040.6 cm³、
Sy = 334.3 cm³、Ix=141421 cm⁴、Iy =3343 cm⁴、rx=28.19 cm、ry =4.33 cm、
rT = 5.15 cm、Zx=4642.5 cm³、Zy=523.4 cm³、E=2040 tf/ cm²
各項係數及公式：
Lp = 80ry / √(Fy)
Lr = (ryX1 / FL) * √(1 + √(1 + X2FL²))
其中 X1=147.82、X2=1.88、FL=Fy -Fr，Fr= 1.16 tf /cm²
Mp = Fy Zx，Mr = FL Sx，Cb = 1.75 + 1.05(M1/M2) + 0.3(M1/M2)² ≤ 2.3
非彈性扭轉挫屈：
ϕMn = 0.9Cb [Mp - (Mp - Mr) * ((Lb - Lp) / (Lr - Lp))] ≤ 0.9Mp
彈性扭轉挫屈：
ϕMn = 0.9 Cb(SxX1√2 / (Lb/ry)) * √(1 + (X1²X2) / (2(Lb/ry)²)) ≤ 0.9Mp
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 找出無側撐長度 Lb。 2. 計算 Lb 與 Lp、Lr 的關係，判斷挫屈區間。 3. 計算 Mp 及對應破壞模式的設計彎矩 ϕMn。
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AI 詳解
AI 專屬家教
- 判斷無側撐長度：由圖 6 可知，A、B、C 處有側撐，A-B 段與 B-C 段的長度皆為 5m 與 10m（以圖面配置標示，AB 跨 Lb = 5m，BC 跨 Lb = 10m，應取控制段或分開計算）。但因題目僅求設計彎矩且給定了 Cb=1.75 (或 Cb 需從圖形判斷，圖 6 直接給定 Cb=1.75)。取控制段 Lb = 10m = 1000 cm。
- 計算 Lp 與 Lr： Lp = 80 * 4.33 / √(3.5) = 346.4 / 1.87 = 185 cm。
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