moea_joint_essay
104年
[通信] 通訊系統、電磁學
第 二 題
正弦調變波 $m(t) = A_m\cos(2\pi f_m t)$ 送入一個相位靈敏度為 $k_p$ 的相位調變器，未調變載波頻率為 $f_c$，振幅為 $A_c$。假設最大相位偏差 $\beta_p = k_p A_m$ 不超過 0.1 徑度，求此調相信號之頻譜 $S(f)$。(提示：使用三角函數之近似) (15分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
由於相位偏差很小，此為窄頻相位調變(NBFM/NBPM)。利用三角函數展開，並以小角度近似 $\cos(\theta) \approx 1$ 與 $\sin(\theta) \approx \theta$ 簡化時域表達式，再轉換至頻域求頻譜。
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相位調變信號的一般式為： $s(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + k_p m(t)) = A_c \cos(2\pi f_c t + \beta_p \cos(2\pi f_m t))$ 利用三角恆等式 $\cos(A+B) = \cos A\cos B - \sin A\sin B$ 展開：
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