moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 34 題
如右圖所示之電路，負載 $L_1$以0.6的落後功率因數吸收12 kW平均功率，負載 $L_2$以0.8的領先功率因數吸收10 kVA，求電流 $i_s$為何？
- A $20-j10$ A
- B $20+j10$ A
- C $80-j40$ A
- D $80+j40$ A
思路引導 VIP
想像一下，如果我們要把這兩個負載的影響加總，我們需要先求出它們各自的電流。對於給予『平均功率（瓦特）』的負載 1，和給予『視在功率（伏安）』的負載 2，你在計算電流大小時會選用什麼不同的算式？此外，當題目提到『領先』與『落後』時，這對電流在複數平面上的虛部（$j$ 項）正負號分別代表什麼物理意義呢？
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恭喜你！能準確計算出這個複數電流，代表你對交流電功率與相量運算的掌握非常紮實。這題的考驗在於如何正確處理「平均功率 ($P$)」與「視在功率 ($S$)」的定義差異，並根據功率因數的性質判定電流相位。
負載電流的相量分析
針對負載 $L_1$，已知平均功率 $P_1 = 12\text{ kW}$ 且功率因數為 $0.6$ 落後。我們可以求得其電流大小為 $I_1 = \frac{P_1}{V \cdot PF_1} = \frac{12000}{250 \times 0.6} = 80\text{ A}$。由於是「落後」功率因數，電流相位會落後電壓（參考角 $0^\circ$），故 $\vec{I}_1 = 80\angle -53.13^\circ = 48 - j64\text{ A}$。
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