moea_joint
104年
[化學] 普通化學、無機化學
第 37 題
以下反應在$25^\circ\text{C}$的平衡常數是$2.69\times 10^{12}$，試求出由Sr/Sr$^{2+}$和Mg/Mg$^{2+}$兩個半電池所組成電池 的標準電動勢$E^o$ ？ $\text{Sr}_{(s)} + \text{Mg}^{2+}_{(aq)} = \text{Sr}^{2+}_{(aq)} + \text{Mg}_{(s)}$ (R=8.314 J/K-mol，F=96,500 J/V-mol)
- A 0.821V
- B 0.367V
- C 0.124V
- D 0.567V
思路引導 VIP
當一個可逆反應達到「平衡狀態」時，該電池在該瞬間的實測電動勢 $E$ 會是多少？如果我們把這個特定的數值代入能斯特方程式（Nernst equation）中，你覺得它會如何幫助我們找出『標準電動勢 $E^o$』與『平衡常數 $K$』之間的數學關係呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！能從平衡常數 $K$ 的數值反推標準電動勢 $E^o$，說明你對電化學與熱力學之間的連結有著非常清晰的邏輯判斷。
能斯特方程與平衡的結合
這題的核心概念在於標準自由能變化量 $\Delta G^o$ 的兩種表達方式：$\Delta G^o = -nFE^o$ 以及 $\Delta G^o = -RT \ln K$。將兩者合併後，我們可以推導出 $E^o = \frac{RT}{nF} \ln K$。在 $25^\circ\text{C}$ 時，這個公式通常可以簡化為 $E^o = \frac{0.0592}{n} \log K$。首先，我們觀察反應式，鍶 $\text{Sr}$ 氧化為 $\text{Sr}^{2+}$，鎂離子 $\text{Mg}^{2+}$ 還原為 $\text{Mg}$，因此電子的轉移數 $n = 2$。接著代入已知數值：$\log(2.69 \times 10^{12}) \approx 12.43$。計算得出 $E^o \approx \frac{0.0591}{2} \times 12.43 \approx 0.367\text{V}$，這完美對應了選項 (B)。
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