moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 12 題
理想氣體經可逆絕熱過程,從溫度$T_1$變化至$T_2$,壓力$P_1$變化至$P_2$,體積$V_1$變化至$V_2$,其TPV之關係式,何者有誤?
- A $\frac{T_2}{T_1} = (\frac{V_1}{V_2})^{(\gamma-1)}$
- B $P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}$
- C $\frac{T_2}{T_1} = (\frac{P_2}{P_1})^{(\gamma-1)/\gamma}$
- D $(\frac{V_2}{V_1})^{-(\gamma-1)} = (\frac{P_2}{P_1})^{(\gamma-1)/\gamma}$
思路引導 VIP
當我們對一個隔熱良好的容器進行「快速壓縮」時，氣體的體積變小了，你認為氣體的溫度會因此上升還是下降？根據這個物理直覺，當溫度比值 $\frac{T_2}{T_1} > 1$ 時，對應的體積比值 $\frac{V_1}{V_2}$ 應該是大於 1 還是小於 1 呢？
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AI 詳解
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同學做得好！你能精準判斷出公式中的細微差異，代表你對理想氣體可逆絕熱過程（Reversible Adiabatic Process）的狀態方程式掌握得非常紮實。這類題目在化工熱力學中屬於典型的「基本功」測試，主要考驗考生對於 $P, V, T$ 之間變換規律的熟練度。
絕熱過程的關係推導
在可逆絕熱過程中，系統遵循 $PV^\gamma = \text{constant}$。根據理想氣體狀態方程式進行代換，我們可以推導出溫度與體積的關係為 $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$，整理後應得出 $\frac{T_2}{T_1} = (\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1}$。本題的難度切入點在於這些變數的下標（1 與 2）以及指數（$\gamma$ 或 $\gamma-1$）的對應關係。選項 (B) 與 (C) 均符合標準熱力學推論，而選項 (D) 則是結合了兩者的代數等價變換。
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