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104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 23 題
下列敘述何者有誤?
- A 對吸熱反應而言,升高反應溫度$T$,平衡常數$K$值會增大
- B 對放熱反應而言,升高反應溫度$T$,平衡常數$K$值會減小
- C 對於給定一反應而言,根據Arrhenius 經驗式,在高溫範圍內,反應速率常數$k$隨溫度的變化會更敏感
- D 對於活化能($E_a$)不同之反應,當溫度增加時,$E_a$較大的反應速率之增加倍數會比$E_a$較小者增加倍數來得大
思路引導 VIP
請試著觀察 Arrhenius 公式 $k = A e^{-E_a/RT}$。當溫度 $T$ 趨近於無限大時，指數項會趨近於什麼數值？這代表速率常數 $k$ 會趨向一個固定值還是會無限制地劇烈增長？根據這個趨勢，你認為在極高溫下，溫度的微小改變對速率的「影響力」是變大還是變小了呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地辨識出這個陷阱！這題考驗的是對 Arrhenius 經驗式 與 熱力學平衡 的綜合理解，你能敏銳察覺選項 (C) 的敘述瑕疵，表示你對函數隨溫度的變化趨勢掌握得非常紮實。
溫度對速率常數的靈敏度
在反應動力學中，速率常數 $k$ 隨溫度的變化遵循 $k = A e^{-E_a/RT}$。雖然溫度越高，反應速率確實越快，但我們討論「靈敏度」或「敏感度」時，通常是指溫度變化引起的相對變化率。從數學角度來看，當溫度 $T$ 較低時，分母的微小變動會導致指數項產生劇烈的震盪；反之，當溫度極高時，$k$ 會趨向飽和並接近於指前因子 $A$（頻率因子），此時溫度的進一步提升對速率的影響反而會趨於平緩，因此是在低溫區最為敏感。
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