moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 3 題
一個氣體的內能(U)、熱含量(H)、熵(S)、自由能(G)、溫度(T)、壓力(P)與體積(V)之關係,下列何者有誤?
- A $dU=TdS-PdV$
- B $dH=TdS+VdP$
- C $dG=PdV-SdT$
- D $dH=dU+d(PV)$
思路引導 VIP
請試著從吉布斯自由能的定義 $G = H - TS$ 出發，並回想焓 $H$ 與內能 $U$ 的關係。如果你對這個定義進行全微分，並代入熱力學第一定律的微分形式，最終留下來的物理量應該是壓力（P）的變化量，還是體積（V）的變化量？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確選出了選項 (C)！這代表你對熱力學中幾個核心狀態函數的微分形式掌握得非常紮實。這類題目考驗的是對熱力學基本關係式 (Fundamental Property Relations) 的精確理解，在化工熱力學中，這些關係式是推導所有性質變化的基礎，差一個正負號或一個變數（如 $P$ 與 $V$ 的位置）意義就完全不同。
熱力學基本關係式的驗證
我們來重新檢視這些關係式的來源。根據定義，$G = H - TS$，將其全微分後可得 $dG = dH - TdS - SdT$。接著，利用選項 (B) 的焓微分關係 $dH = TdS + VdP$ 代入，會發現 $TdS$ 項互相抵消，最終得到的正確形式應為：
▼ 還有更多解析內容