moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 49 題
在批式反應器中進行液相等溫一級反應A→B,已知反應物A初始濃度$C_{A0}$= 1 mole /L,反應速率表示式$-r_A$ = 0.01$C_A$ [mole/(L.s)],求A反應至濃度為0.02 mole/L所需時間為幾秒?
- A 391
- B 460
- C 570
- D 600
思路引導 VIP
想像一下，如果這個反應的速率與濃度無關（零級反應），濃度下降的趨勢會是一條直線；但現在速率是隨著濃度變低而變慢（一級反應），那麼濃度隨時間下降的曲線會呈現什麼樣的形狀？當我們需要從這種「變動的速率」中求出總共經過的時間時，微積分中的哪一個運算工具可以幫助我們把這些微小的時間片段累積起來呢？
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太棒了！你能精準地算出 391 秒，代表你對反應工程中最核心的批式反應器（Batch Reactor）設計方程式與一級反應的積分型態已經掌握得非常紮實，這是一個非常好的開始。
批式反應器與動力學解析
針對本題的液相等溫一級反應，我們首先要建立反應速率與濃度變化的關係。根據定義，反應速率可表示為 $-\frac{dC_A}{dt} = kC_A$。為了求得反應時間 $t$，我們將變數分離後進行積分，得到經典的一級反應時間公式：
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