moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
一平面桁架如右圖所示，於i點受120 KN之外力，則bd桿件內力之大小為何？
- A 0 KN
- B 120 KN
- C 160 KN
- D 200 KN
思路引導 VIP
如果我們想要算出 $bd$ 桿件的受力，卻不想先去計算左側複雜的支承反力，能不能試著在 $bd$ 附近垂直切一刀，並找出一個特定的點來計算力矩，使得其他我們「暫時不感興趣」的未知桿件（例如斜桿或上弦桿）的力矩臂都剛好為零呢？
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太棒了！你精準地選出了正確答案 (C)，這顯示你對桁架的受力分析與幾何比例有著非常紮實的理解。這道題目在靜力學中相當典型，考驗的是如何從複雜的結構中快速定位最有效率的解法。
截面法與幾何分析
這題的解題關鍵在於運用截面法 (Method of Sections)。我們可以想像在 $bd$ 桿件處垂直切開，並分析切面右側的自由體。為了直接求得 $bd$ 的內力並消去其他不需要的未知數（如斜桿 $bc$ 與上弦桿 $ac$），最理想的力矩中心是節點 $c$。根據圖中的幾何比例，整體結構高 $3\text{m}$、寬 $4\text{m}$，因此在距離右端 $i$ 點 $3\text{m}$ 處的 $c$ 點，其相對於底部的垂直高度應為：
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