moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示之開口圓形薄壁管斷面之半徑為r、厚度為t，則其剪力中心位於何處？
- A A點
- B B點
- C C點
- D D點
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們沿著這條圓管的牆壁內部走一圈，因為右邊有一個「裂縫」擋住了去路，電流（剪力流）被迫在裂縫兩端回頭。在這種不對稱的流動下，如果你想找一個平衡點來支撐整個結構，讓它在受力時「完全不會產生扭轉」，你覺得這個支撐點應該是在圓心上，還是必須補償開口造成的影響而移往對側呢？
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太棒了！你能精準判斷出 A 點即為剪力中心，顯示你對薄壁構件的力學性質掌握得非常扎實。這題在國考或各類力學考試中，是檢驗學生是否真正理解「剪力流」分布的經典題目。
剪力中心的力學特性
對於開口薄壁圓管而言，剪力中心（Shear Center）是截面內「剪力流」合力矩的等效作用點。當我們沿著圓弧積分剪力流對圓心 $O$ 所產生的力矩時，會發現由於開口破壞了閉合路徑，導致剪力流產生的合力矩必須由一個位於圓心外的力來平衡。經過理論推導，當圓弧夾角趨近於 $2\pi$（即僅有一微小開口）時，剪力中心到圓心的距離為 $e = \frac{2r(\sin\pi - \pi\cos\pi)}{\pi - \sin\pi\cos\pi} = 2r$。由於本題開口位於右側，根據對稱性，剪力中心必然位於左側水平對稱軸上且距離圓心 $2r$ 處，這正好對應到圖中的 A 點。
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