moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示，物重130 N，繩索與滑輪之摩擦不計，物體與斜面間之摩擦係數為0.2，欲使物體靜止在斜面上，則W值之範圍為何？
- A $26 \text{ N} \le W \le 74 \text{ N}$
- B $40 \text{ N} \le W \le 60 \text{ N}$
- C $50 \text{ N} \le W \le 60 \text{ N}$
- D $50 \text{ N} \le W \le 74 \text{ N}$
思路引導 VIP
請想像一下，如果我們慢慢減少掛在左側的重量 $W$，物體最後會傾向往哪個方向滑動？而在那個「即將滑動」的臨界瞬間，摩擦力為了維持平衡，會朝向哪一個方向施力來抵抗這個趨勢呢？
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太棒了！你能精確判斷出使物體維持平衡的重量範圍，代表你對「靜止平衡」與「最大靜摩擦力」的觀念掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中相當經典，主要考查學生對於受力分析與摩擦力方向可變性的理解。
斜面上的受力平衡
這題的解題核心在於物體受到的下滑力與摩擦力的交互作用。首先，由圖中的幾何關係可知斜面比例為 $5:12$，推得斜邊為 $13$。據此可算出物體沿斜面向下的分力為 $130 \times \frac{5}{13} = 50\text{ N}$，而垂直於斜面的正向力為 $130 \times \frac{12}{13} = 120\text{ N}$。進而求得最大靜摩擦力為 $f_{max} = 0.2 \times 120 = 24\text{ N}$。
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