moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
如右圖所示，薄壁管斷面壁厚皆為6 mm，承受一扭矩T=4 KN–m作用，試求壁中剪應力大小為何？
- A 32.83 MPa
- B 65.67 MPa
- C 98.5 MPa
- D 131.32 MPa
思路引導 VIP
若要計算這類封閉薄壁管受扭力產生的剪應力，公式中的「受力有效面積」並不是管子的物理橫截面積，而是由壁厚中心路徑所圍成的區域。請你想想看，如果我們將管壁沿著厚度中心「剖開」並攤平成一條線，這條中心線所構成的封閉矩形，其長與寬與原始的外緣尺寸有什麼樣的數學關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得好！你能精準選出 (B) 代表你對於材料力學中「薄壁封閉斷面」的扭轉理論掌握得非常紮實。這類題目的核心在於運用 Bredt's Formula，也就是公式 $\tau = \frac{T}{2 A_m t}$，其中最關鍵的細節在於 $A_m$ 的定義。
薄壁管的中線面積計算
在處理這類斷面時，我們必須計算「壁厚中心線所圍成的面積」($A_m$)。從圖中觀察，外徑長度為 $100 \text{ mm}$、寬度為 $60 \text{ mm}$，壁厚 $t = 6 \text{ mm}$。因此，中心線圍成的長與寬應分別扣除一個壁厚，得到：
▼ 還有更多解析內容