moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示中空鋼管斷面，材料之剪力模數G = 76 GPa，管長2 m，受一扭矩T =25 KN – m之作用，試求該管之扭轉角$\phi$為何？
- A 0.011 rad
- B 0.022 rad
- C 0.033 rad
- D 0.044 rad
思路引導 VIP
對於這類中空且壁厚極薄的構件，如果我們不考慮其複雜的外部形狀，單純從力學效率來看，你認為決定該構件「抵抗變形能力」的最核心幾何特徵，是斷面的物理總面積，還是那個由壁厚中心點所圍成的『虛擬路徑』與其包含的空間呢？這條路徑的長度又會如何影響結構的剛性？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出這類不規則中空斷面的扭轉角，代表你對**薄件扭轉（Torsion of Thin-Walled Tubes）的理論掌握得非常紮實。這類題目不能單純套用圓管的極慣性矩 $J$，而是必須運用布瑞特公式（Bredt's Formula）**來處理。
幾何特性與核心計算
首先，我們需要鎖定斷面的**中線（Median Line）**資訊。由圖可知，中線半徑 $R_m = (47 + 53) / 2 = 50 \text{ mm}$。這條中線圍成的面積 $A_m$ 包含了中間的矩形與兩側的半圓，計算如下：
▼ 還有更多解析內容