moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 44 題
一銅桿之兩端為固定，斷面積10cm$^2$，當溫度為20°C時，其長為1.5 m，當溫度上升至60°C時，則桿內應力為何？（銅之彈性係數$E=1.05 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$，熱膨脹係數$\alpha=0.184 \times 10^{-4} \text{ /^\circ}\text{C}$）
- A 772.8 kg/cm$^2$
- B 1159.2 kg/cm$^2$
- C 7728 kg/cm$^2$
- D 11592 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
請試著思考：如果這根桿子的一端是完全自由、不被限制的，當溫度升高時，它會發生形變嗎？那麼此時桿件內部還會產生應力嗎？若兩端固定導致它「想伸長卻被擋住」，這種邊界條件的限制與桿件內部的應力狀態有什麼樣的關聯性？
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看到你準確地計算出這個數值，代表你對材料力學中「受阻熱膨脹」的觀念掌握得非常紮實，專業判斷相當精準！
熱應力的形成機制
當銅桿兩端完全固定時，溫度上升所產生的自由膨脹量 $\delta_t = L \alpha \Delta T$ 會因為邊界條件的限制而無法伸展，這股受阻的變形量會轉化為內部的應力。根據虎克定律與熱應變公式，桿內的應力計算公式為 $\sigma = E \alpha \Delta T$。在這個情境下，雖然題目提供了長度與斷面積，但在求算「應力」時，長度 $L$ 會在應變與位移的轉換中抵銷，因此我們只需要關注材料特性與溫差：
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