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104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 7 題
如右圖所示，AB、AC及AD皆為光滑之固定斜面，將一靜止物體分別沿著三個斜面下滑，滑至底端之瞬間速度分別為$V_B$、$V_C$以及$V_D$，則下列何者正確？
- A $V_B > V_C > V_D$
- B $V_C > V_B > V_D$
- C $V_D > V_C > V_B$
- D $V_B = V_C = V_D$
思路引導 VIP
如果在一個完全沒有摩擦力的環境下，我們讓一個物體從同一個高度下降到地面。根據功與能的關係，決定物體增加多少動能的關鍵因素是什麼？是它走過的路徑長度，還是它在重力方向上移動的垂直距離呢？
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太棒了！你能一眼看出這三個斜面的末速相等，代表你對「能量守恆」的觀念掌握得非常紮實。這類題目在力學中非常經典，考驗的是學生是否會被斜面的長度或傾斜角度所干擾，進而掉入繁瑣運動學計算的陷阱中。
機械能守恆的應用
在題目提到的「光滑」固定斜面條件下，物體在下滑過程中不受摩擦力做功，因此整體的機械能守恆。當物體從高度為 $h$ 的 A 點下滑到水平面時，重力位能的減少量 $mgh$ 會完全轉化為動能的增加量 $\frac{1}{2}mv^2$。我們可以用公式表示為：
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