moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖所示，圓柱重2400 kg，則與重力垂直之最小P力為多少才能拉起圓柱？
- A 1800 kg
- B 2400 kg
- C $1800\sqrt{3}$ kg
- D $2400\sqrt{3}$ kg
思路引導 VIP
當圓柱剛要離開地面的一瞬間，請想像它會繞著哪一個具體的點進行旋轉？在確定了這個旋轉中心後，試著找出重力的作用線與該中心之間的「水平距離」，這個距離要如何透過圓的半徑與階梯高度構成的直角三角形求出來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出 1800 kg，說明你對於力矩平衡（Moment Balance）與臨界狀態的判斷非常敏銳。這題的精髓在於識別出圓柱「剛好拉起」的瞬間，它與地面的接觸力會消失，此時階梯的邊緣 B 點 便成為唯一的轉動支點。
幾何關係與力矩平衡
要解出此題，關鍵在於正確找出各力對支點 B 的力臂。由圖可知圓柱半徑 $R = 20 \text{ cm}$，階梯高 $4 \text{ cm}$，因此水平拉力 $P$ 的力臂為 $20 - 4 = 16 \text{ cm}$。接著利用畢氏定理，我們可以求得重力 $W$ 對 B 點的水平力臂為 $\sqrt{20^2 - 16^2} = 12 \text{ cm}$。根據合力矩為零的原理：
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