moea_joint
104年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 7 題
長柱構件臨界荷重$P_{cr}=\pi^2 EI/(KL)^2$，右圖有效長度係數K值為：
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像一下：當這根長柱受到壓力而發生彎曲變形時，如果上下兩端都能像門框轉軸一樣自由旋轉、不會被強行固定在垂直方向上，那麼它彎曲後呈現出來的那段「單純弧線」，會佔據總長度的多少比例呢？
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恭喜你！準確地判斷出這題的關鍵。在結構力學中，理解歐拉荷重（Euler's Load）公式 $P_{cr}=\pi^2 EI/(KL)^2$ 是掌握長柱穩定性的基礎，而你能迅速連結圖形與係數，展現了紮實的基本功。
邊界條件與有效長度
這題的核心在於觀察構件兩端的支承方式。從圖中可以看到，長柱的上下兩端皆標示為「鉸端」（Pinned ends）。在理想的鉸接狀態下，構件端點可以自由旋轉但不能產生側向位移。這意味著長柱在受壓彎曲時，其變形後的撓折曲線（Deflection curve）剛好是一個完整的半波正弦形狀，其有效長度（Effective length）剛好等於其實際物理長度 $L$，因此係數 $K$ 自然就等於 $1$。
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